Volume do cubo

O volume do cubo é o cubo da medida da sua aresta, logo, para calculá-lo, utilizamos a fórmula \(V=a^3\).

O cubo pode ser conhecido também como hexaedro regular por possuir todas as suas arestas com a mesma medida. A unidade de medida do volume padrão, pelo sistema internacional de medidas, é o metro cúbico (m³).

Leia também: Fórmulas para cálculos de volume de variados sólidos geométricos

Resumo sobre o volume do cubo

• Para calcular o volume do cubo, é necessário conhecer a medida da sua aresta.
• O volume do cubo é calculado pela fórmula:

\(V=a^3\)

• A unidade de medida do volume do cubo, pelo sistema internacional de medidas, é o metro cúbico (m³).
• O cubo é conhecido também como hexaedro regular por possuir seis faces, todas com arestas congruentes.

Fórmula do volume do cubo

No estudo da geometria espacial, o cubo é um caso particular de paralelepípedo retângulo. É formado por seis faces, todas com arestas congruentes entre si. Além disso, ele possui 12 arestas e oito vértices. O volume do cubo pode ser calculado multiplicando o comprimento das suas três dimensões.

Como sabemos, no cubo as três dimensões possuem medidas congruentes, na imagem representadas pela letra a. Então, para calcular o volume do cubo, utilizamos a fórmula:

\(V=a^3\)

• V: volume
• a: medida da aresta

Como calcular o volume do cubo?

Conhecendo a medida da aresta, para calcular o volume do cubo, basta substituir o valor na fórmula, como nos exemplos a seguir:

1. Qual é o volume de um cubo cuja aresta mede 5 cm?

Resolução:

Sabemos que:

\(V=a^3\)

Como a = 5, então temos que:

\(V=5^3\)

Calculando 5³, encontramos 125, então:

\(V=125\ cm^3\)

2. Um poliedro possui 6 faces, todas elas com arestas congruentes, medindo 11 metros cada. Nessas condições, qual o volume desse poliedro?

Resolução:

Sabemos que o cubo possui 6 faces e todas com arestas congruentes, logo, esse poliedro é um cubo que possui aresta a = 11 m. Substituindo na fórmula, temos que:

\(V=a^3\)

\(V={11}^3\)

\(V=1331\ m^3\)

Unidades de medida de volume e capacidade

O volume é uma grandeza importante, pois determina o espaço que um corpo ocupa. Como toda grandeza, o volume possui diferentes unidades de medida. A unidade de medida fundamental do volume, no sistema internacional de medidas, é o metro cúbico (m³). Sabemos que o m³ possui seus múltiplos e seus submúltiplos.

A capacidade é outra medida importante e que tem relação direta com o volume, pois se trata do volume interior do recipiente. A unidade de medida de capacidade, no sistema internacional de medida, é o litro (L). O litro possui múltiplos e submúltiplos.

Podemos também transformar volume em capacidade, e vice-versa, por meio das relações a seguir:

1 m³ = 1000 L

1 dm³ = 1 L

1 cm³ = 1 mL

Leia também: Como calcular a área do cubo

Exercícios resolvidos sobre o volume do cubo

Questão 1

Um recipiente possui formato de um cubo cuja soma das medidas das arestas é igual a 108 cm. Nessas condições, podemos afirmar que o volume desse recipiente é igual a:

A) 9 cm³

B) 18 cm³

C) 81 cm³

D) 243 cm³

E) 729 cm³

Resolução:

Alternativa E

Para calcular o volume, primeiro calcularemos a medida de cada aresta. Como o cubo possui 12 arestas, então 108 : 12 = 9, logo, cada aresta possui 9 cm. Substituindo na fórmula, temos que:

\(V=a^3\)

\(V=9^3\)

\(V=729\ cm^3\)

Questão 2

Um poliedro cúbico possui volume igual a 216 m³, então a medida da aresta desse recipiente é igual a:

A) 3 cm

B) 6 cm

C) 18 cm

D) 36 cm

E) 72 cm

Resolução:

Alternativa B

Se o volume é 216, então temos que:

\(V\ =\ 216\)

Sabemos que:

\(V=a^3\)

Então:

\(a^3=216\)

\(a=\sqrt[3]{216}\)

\(a=6\ cm\)

Fontes:

DANTE, L. R. Matemática: contexto & aplicações – Ensino Médio. 3. ed. São Paulo: Ática, 2016.