Taxas Equivalentes

Em algumas situações relacionadas à Matemática Financeira temos que realizar operações de equivalência das taxas de juros. Em situações de longo prazo conhecemos a taxa mensal de juros, mas desconhecemos o valor da taxa anual ou dos juros acumulados no período estabelecido. A expressão matemática que fornece a taxa de juros equivalente a um período é a seguinte:

(1 + ia) = (1 + ip)ⁿ

ia = taxa atual equivalente
ip = taxa do período dado
n = número de períodos


Exemplo 1

Qual a taxa anual de juros de um financiamento que cobra juros mensais de 4,5%.
Temos que 4,5% = 4,5 / 100 = 0,045

(1 + ia) = (1 + 0,045)¹²
1 + ia = 1,045¹²
1 + ia = 1,6959
ia = 1,6959 – 1
ia = 0,6959
ia = 69,59 % ao ano

Exemplo 2

Determine a taxa mensal equivalente a 0,2% ao dia.
Sabemos que 0,2% = 0,2 / 100 = 0,002

(1 + ia) = (1 + 0,002)³⁰
1 + ia = 1,002³⁰
1 + ia = 1,0618
ia = 1,0618 – 1
ia = 0,0618
ia = 6,18% ao mês


Exemplo 3

Qual a taxa semestral equivalente a 40% ao ano.
Temos que 40% = 40 / 100 = 0,4

Nesse caso, vale ressaltar que 1 ano possui 2 semestres, então:

(1 + ia)² = 1 + 0,4
(1 + ia)² = 1,4
1 + ia = 1,4 ^1/2
1 + ia = 1,1832
ia = 1,1832 – 1
ia = 0,1832
ia = 18,32% ao semestre


Exemplo 4

Qual a taxa mensal de juros referentes a uma taxa anual de 144%.
Temos que 144% = 144/100 = 1,44

(1 + ia)¹² = 1 + 1,44
(1 + ia)¹² = 2,44
1 + ia = 2,44 ^1/12
1 + ia = 1,0768
ia = 1,0768 – 1
ia = 0,0768
ia = 7,68% ao mês


Exemplo 5

Calcule os juros acumulados durante 2 anos referentes a uma taxa mensal de 0,5%.
0,5% = 0,5 / 100 = 0,005

(1 + ia) = (1 + 0,005)²⁴
1 + ia = 1,005²⁴
1 + ia = 1,1271
ia = 1,1271 – 1
ia = 0,1271
ia = 12,71%