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Para compreendermos a fórmula utilizada no cálculo da área de um círculo temos que imaginar uma circunferência:



E dentro dela circunscrito um polígono regular:



Os seguimentos de reta que partem do centro da circunferência e que vão até o vértice do polígono regular são os raios do círculo. Assim, formando n triângulos no polígono regular, com base no cálculo da área de um hexágono regular, podemos dizer que a área de um polígono regular de n lados seria:


A = n . a . h
               2

Sendo n . a o valor do perímetro do polígono regular

A = (perímetro do polígono regular) . h 
                                                        2

Agora imagine se aumentarmos o número de lados do polígono regular, a tendência é do seu perímetro ficar cada vez mais parecido com o comprimento da circunferência, e a altura de cada triângulo formado no polígono regular ficar igual ao raio do círculo. Assim, podemos concluir que a fórmula do cálculo da área de um círculo poderá ser indicada da mesma forma que a área de um polígono regular de n lados, veja a relação abaixo:

A = (comprimento da circunferência) . raio 
                                                             2

A = 2πr . r
               2

A = π r²